Curso3: Topicos Avanzados en Algebra Lineal Numérica.

Dictado por el Dr. Marcos Raydan de la Universidad Simón Bolívar.

Requisitos:

Curso básico de Algebra Lineal Numérica o de Cálculo Numérico que cubra manipulaciones matriciales, factorizaciones básicas: LU,QR (usando rotaciones de Givens o transformadas de Householder), y Cholesky; y métodos iterativos estacionarios (Jacobi, Gauss-Seidel,SOR).

Temario:

1) Descomposición en valores singulares (SVD) y sus propiedades. Factorización Polar y descomposición de Schur. Aplicaciones.
2) Métodos iterativos no estacionarios para sistemas lineales (caso SPD): método de Cauchy y variantes, y gradientes conjugados. Métodos de subespacios de Krylov para el caso simétrico indefinido y caso no simétrico.
3) Cálculo de autovalores y autovectores: Repaso caso simétrico. Caso no simétrico: Método de las potencias y sus variantes. Reducción a la forma de Hessenberg. Algoritmo QR y sus variantes. Método de Jacobi, método "divide-and-conquer". Caso simétrico "large-scale": Método de Lanczos.
4) El problema de autovalores generalizado: Descomposición generalizada de Schur. El algoritmo QZ. Iteraciones inversas en el caso generalizado. El problema generalizado positivo definido y con estructura rala (sparse). Ideas de optimización numérica para calcular los autovalores generalizados extremos. Aplicaciones en diseño de estructuras.